Corso di Logica ed Automi

Come funziona la logica II

 

Nella scorsa lezione abbiamo introdotto i primi due connettivi logici, & e =>, oggi completeremo la lista dei connettivi con quelli rimanenti. Innanzi tutto introduciamone uno molto semplice: il NOT, che si scrive ‘~’.
Questo connettivo non fa altro che cambiare il valore di verità della proposizione; la tavola delle verità è la seguente:

Formula:  ~A

A

~A

V

F

F

V


Ora ci rimangono solo due connettivi, OR e la doppia implicazione, che si scrivono: || e <=>.

Il modo più semplice per comprenderne il funzionamento è analizzare la tavola delle verità delle seguenti formule:

Formula: ( A || B )

A

B

 A || B

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Formula: ( A<=>B )

A

B

 A <=> B

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V



Come potete vedere il connettivo OR fornisce un risultato falso solo quando entrambe le proposizioni sono false, mentre la doppia implicazione fornisce un risultato vero solo quando entrambe le proposizioni sono vere oppure false.
Ora che conosciamo tutti collettivi logici prima di fare qualche esempio un po’ più esaustivo andiamo ad analizzare le precedenze tra i vari connettivi.

Questa di seguito è la sequenza della priorità dei connettivi da quello a priorità minima a quello a priorità massima:
NOT, AND, OR, IMPLICAZIONE, DOPPIA IMPLICAZIONE
Vi ricordo ancora una volta la simbologia corrispondente: ~  & || => <=>.

Nel caso in cui volete eseguire i connettivi in maniera differente potete avvalervi delle parentesi, infatti le formule logiche vengono valutate da sinistra verso destra, ad esempio:
 (~ A & B)  è diverso da  ~ ( A & B ) infatti le tavole delle verità delle due formule sono le seguenti:

Formula: (~ A & B )

A

B

~A

 (~A & B)

V

V

F

F

V

F

F

F

F

V

V

V

F

F

V

F

Formula: ~ ( A & B )

A

B

( A & B)

 ~ (A & B)

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

V

Nel caso si utilizzassero le parentesi, il modo di valutare una formula procede sempre da sinistra verso destra, ma quando s’incontra una parentesi si deve prima analizzare la verità o la falsità di ciò che sta all’interno della parentesi.
Ora che abbiamo analizzato tutti i connettivi logici facendo contemporaneamente qualche (divertentissimo!) esercizietto torniamo a parlare un po’ di logica.
Come avrete capito, fino ad ora ci siamo occupati di analizzare delle “frasi” fornendone il valore di verità o falsità al variare del valore delle proposizioni che componevano la fase.
In logica queste “frasi” si chiamano formule ben formate, o in maniera abbreviata f.b.f., le quali sono composte da una o più proposizioni e da uno o più connettivi. Sono tutte quindi formule bene formate le seguenti frasi: ~A, A&B, ecc..
Può capitare che ogni tanto ci s’imbatte in una formula ben formata che assumerà sempre un valore vero per ogni valore delle sue proposizioni. In questo caso ci troviamo di fronte ad una tautologia.
Se, al contrario, ci troviamo di fronte ad una formula che assume sempre un valore falso allora ci siamo imbattuti in una contraddizione.

A questo punto vi lascio alcune formule di cui potrete valutare la loro tavola delle verità senza che io, come sempre, ci metta lo zampino.
1) ~ (~A || ~B)
2) (A & B) <=>~ (~A || ~B)
Prestate attenzione alla precedenza tra gli operatori e alla valutazione delle parentesi che vanno sempre valutate per prime per poi passare a quello che ci sta intorno.
Nella prossima lezione vi darò la risoluzione delle due formule e concluderemo il discorso sulla sintassi della logica per poi passare ad esempi pratici e molto più utili.
Allora avete capito che cos’è un palindromo? Provate a leggere la scritta che vi ho fornito nella lezione precedente, “AI LATI D’ITALIA”, in senso opposto, cioè da destra a sinistra, potrete facilmente notare che quella che leggerete è la stessa scritta!!

 

Torna all'indice Generale del corso di Corso di Logica ed Automi di Software Planet